⚡ Calcul de la Puissance : Cours & Principes

📖 1. Définition

Élever un nombre x à la puissance entière n (noté xn) revient à multiplier x par lui-même n fois. Par convention, pour tout x ≠ 0, x0 = 1.

Exemple : 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

⚙️ 2. Méthode itérative de calcul

Le calcul itératif consiste à initialiser un accumulateur à 1 (p ← 1) et à le multiplier successivement par la base x à l’aide d’une boucle Pour répétée n fois.

⚠️ Note très importante :

L’utilisation de l’opérateur d’exponentiation Python ** ou de la fonction math.pow() est strictement hors programme. Vous devez obligatoirement implémenter la logique itérative du produit cumulé.

📊 Simulation Visuelle & Algorithme Animé

Exploration pas à pas du calcul de la puissance par multiplications successives.

📊 Espace de simulation

Méthode Itérative (Multiplications successives)

Trace…

Suivi de l’exécution (i, p) :

i – i
p – p

Algorithme Puissance :

Fonction Puissance(x : Réel, n : Entier) : Réel
Début
    p ← 1
    Pour i de 1 à n Faire
        p ← p * x
    FinPour
    Retourner p
Fin.

TDOL

Objet Type
i Entier
p Réel

📝 3. Exercice d’application

Situation : En finances, pour calculer la valeur future d’un capital placé à intérêts composés, la formule mathématique nécessite d’évaluer le facteur d’accroissement (1 + taux)n sur plusieurs années.

Écrire un programme modulaire permettant de saisir une base réelle X et un exposant entier positif N, de calculer la puissance correspondante via une fonction itérative, et d’afficher le résultat.

Donner la solution sous forme d’algorithme et sa traduction en programme Python, ainsi qu’une simulation interactive dédiée.

Simulation de l’Exercice (Calcul Financier)

Résultat du calcul et trace d’exécution…
i – i
p – p

Correction détaillée

💻 Programme Principal (Algorithme)

Algorithme Calcul_Interets_Composes
DEBUT
  Ecrire("Donner la base X : ")
  Lire(X)
  Répéter
    Ecrire("Donner l'exposant N (≥ 0) : ")
    Lire(N)
  Jusqu'à N ≥ 0
  Res ← Puissance(X, N)
  Ecrire("Le résultat de la puissance est : ", Res)
FIN

📋 Table de Déclaration des Objets Globaux (TDOG)

Objet Type / Nature
X, Res Réel
N Entier
Puissance Fonction

⚙️ Fonction Puissance & TDOL

Fonction Puissance(x: Réel, n: Entier) : Réel
DEBUT
  p ← 1
  Pour i de 1 à n Faire
    p ← p * x
  Fin Pour
  Retourner p
FIN

TDOL : i (Entier), p (Réel)

🐍 Version Python (Traduction complète)

def puissance(x, n):
    p = 1.0
    for i in range(1, n + 1):
        p *= x
    return p

# Programme Principal
x = float(input("Donner la base X : "))
n = int(input("Donner l'exposant N (≥ 0) : "))
while n < 0:
    n = int(input("Erreur. L'exposant doit être ≥ 0 : "))

Res = puissance(x, n)
print("Le résultat de la puissance est :", Res)