Plus Grand Commun Diviseur (PGCD)

Définition, méthodes de calcul et simulations interactives.

Ressources liées à cette notion

Maîtrisez le PGCD et le PPCM avec des méthodes de calcul expliquées pas à pas, des exemples et des ressources interactives.

À consulter ensuite : Bac Informatique Sujets Bac Sciences Sujets Bac Économie et Gestion Sujets Bac Lettres

En bref

Apprenez à calculer le PGCD de deux entiers en algorithmique avec une explication claire, une simulation interactive et des exemples corrigés.

Conteneur principal de l’application

📖 Définition

Le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) de deux
nombres entiers non nuls est le plus grand entier qui les divise
simultanément sans laisser de reste.



▶ Méthode 1 : Soustractions Successives

Principe : On soustrait répétitivement le plus petit
nombre du plus grand jusqu’à ce que les deux nombres deviennent égaux.
Cette valeur finale est le PGCD.

📝 Algorithme (Pseudo-code)

Fonction PGCD_Sous(a, b : Entier) : Entier
Début
    Tant que a ≠ b Faire
        Si a > b Alors
            a ← a - b
        Sinon
            b ← b - a
        Fin Si
    Fin Tant que
    Retourner a
Fin

⚙️ Simulation Interactive





Trace d’exécution apparaîtra ici…

📌 Variables en mémoire

Valeur a :–
Valeur b :–



▶ Méthode 2 : Algorithme d’Euclide (Divisions)

Principe : On remplace le plus grand nombre par le
reste de la division entière du plus grand par le plus petit, jusqu’à
obtenir un reste nul. Le PGCD est le dernier reste non nul.

📝 Algorithme (Pseudo-code)

Fonction PGCD_Euclide(a, b : Entier) : Entier
Début
    Répéter
        r ← a Mod b
        a ← b
        b ← r
    Jusqu'à b = 0
    Retourner a
Fin

⚙️ Simulation Interactive





Trace d’exécution apparaîtra ici…

📌 Variables en mémoire

Valeur a :–
Valeur b :–
Reste (r) :–

Principes d’apprentissage

Ces méthodes permettent de visualiser concrètement le fonctionnement
de la boucle itérative et l’optimisation drastique offerte par
l’algorithme d’Euclide par rapport aux soustractions successives.